ひとことで言うと
前の家の基礎が、地面の下に残っていることがあります。
古い基礎とは、今の建物の下に残っている、前の建物のコンクリートや石の土台のことです。
建て替えを繰り返してきた土地や、増築した家では見つかることがあります。地上からは見えないことがほとんどです。
新しい建物を建てるとき、邪魔になるので撤去が必要になることが多く、見つかったら費用がかかることがあります。
たとえるなら
お皿の下に、前に使っていたお皿がもう1枚敷かれていたようなものです。
依頼するとき・お金のこと
土地の歴史（昔の建物の有無）を、ご家族やご近所に聞いておくと見積の精度が上がります。見つかったときの扱いも契約前に決めましょう。
へぇ〜豆知識
石を積んだだけの昔の基礎が、現代の工事で出てくる土地もあります。